Ecuaciones lineales y aplicaciones

Ecuaciones lineales y aplicaciones

Ecuaciones lineales y aplicaciones

  • Solución de ecuaciones lineales.
  • U na estrategia para resolver problemas con literales.
  • Problemaas numéricos y geométricos.
  • Problemass de razón y tiempo.
  • Problemas con mezclas.
  • Algunas observaciones finales respecto de las ecuaciones lineales.

Una ecuación algebraica es un enunciado matemático que relaciona dos expresiones
algebraicas que involucran al menos una variable. Algunos ejemplos de ecuaciones con
la variable x son

Ecuaciones lineales y aplicaciones

El conjunto de reemplazo, o dominio, de una variable se define como el conjunto de
números que permiten reemplazar a la variable.

Suposición Sobre los dominios de las variables

A menos que se establezca lo contrario, se supone que el dominio de una variable
es el conjunto de aquellos número reales para el cual las expresiones algebraicas
que implican la variable son números reales.

Por ejemplo, el dominio de la variable x en la expresión
2x — 4

es R, el conjunto de todos los números reales, como 2x – 4 representa un número real
para todos los reemplazos de x por números reales. El dominio de x en la ecuación.

_L = 2
x x — 3

es el conjunto de todos los números reales excepto 0 y 3. Estos valores se excluyen, ya
que el miembro izquierdo no está definido para x = 0 y el miembro derecho no está
definido para x = 3.

Los miembros de la izquierda y derecha representan números reales para todos los
otros reemplazos de x por números reales.

El conjunto solución de una ecuación se define como el conjunto de los elementos en el dominio de las variables que hacen que la ecuación sea verdadera. Cada elemento del conjunto solución se denomina solución, o raíz de la ecuación. Resolver una ecuación es encontrar el conjunto solución de la ecuación.

Una ecuación se llama identidad si la ecuación es verdadera para todos los elementos del dominio de la variable o ecuación condicional si es verdadera sólo para
ciertos valores del dominio y falsa para otros. Por ejemplo,

 ecuación condicional

son identidades, ya que ambas ecuaciones son verdaderas para todos los elementos de
los respectivos dominios de sus variables. Por otro lado, las ecuaciones

son ecuaciones condicionales, puesto que, por ejemplo, ninguna de las ecuaciones es
verdadera para el dominio con valor 2 .

Saber el significado del conjunto solución de una ecuación es una cosa; encontrarlo es otra. Para este fin se introduce la idea de ecuaciones equivalentes. Se dice que dos ecuaciones son equivalentes si ambas tienen el mismo conjunto solución para un conjunto de reemplazo dado.

Un método básico para resolver ecuaciones es realizar las operaciones sobre las ecuaciones que produzcan ecuaciones equivalentes más simples,  y continuar el proceso hasta llegar a un punto en que la solución sea obvia.

La aplicación de alguna de las propiedades de igualdad que se explican en el Teorema 1, producirán ecuaciones equivalentes.

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